作业帮已知在三角形ABC 中,角C=90度,AC=4,BC=3,动点P从点A出发,以每秒5/4个单位的速度沿AB方向向终点B运动同时,动点Q也从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AC方向向终点C运动.连接PC、BQ相交于点D.设两点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:25:20
已知在三角形ABC 中,角C=90度,AC=4,BC=3,动点P从点A出发,以每秒5/4个单位的速度沿AB方向向终点B运动同时,动点Q也从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AC方向向终点C运动.连接PC、BQ相交于点D.设两点
已知在三角形ABC 中,角C=90度,AC=4,BC=3,动点P从点A出发,以每秒5/4个单位的速度沿AB方向向终点B运动
同时,动点Q也从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AC方向向终点C运动.连接PC、BQ相交于点D.设两点的运动时间为t(0
（2）当t为何值时,PC垂直于BQ；
（3）把三角形PQB沿直线PQ折叠成三角形PQB',设B’Q与AB交于点E,是否存在t,使三角形BEQ是直角三角形.若存在,求t的值；若不存在,请说明理由.
已知在三角形ABC 中,角C=90度,AC=4,BC=3,动点P从点A出发,以每秒5/4个单位的速度沿AB方向向终点B运动同时,动点Q也从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AC方向向终点C运动.连接PC、BQ相交于点D.设两点
（1）相似
∵∠ACB=90°
∴AB=AC2+BC2=5
∵PA=54t,AQ=t
∴PAAB=AQBC=t4
∵∠A=∠A
∴△APQ∽△ABC
（2）∵△APQ∽△ABC
∴∠PQA=∠C=90°
∵PQBC=AQAC
∴PQ3=t4
∴PQ=34t
∵CQ=4-t
∴S=12•34t•(4-t)=-38t2+32t
（3）存在
∵PC⊥BQ
∴∠PCQ+∠BQC=90°
∵∠CBQ+∠BQC=90°
∴∠PCQ=∠CBQ
∵∠PQC=∠BCQ=90°
∴△PCQ∽△QBC
∴PQCQ=CQBC
∴34t4-t=4-t3
∴t1=41+3738（舍去）t2=41-3738
∴存在t的值为41-3738,使PC⊥BQ．
（4）t1=1,t2=74．
（1）相似
∵∠ACB=90°
∴AB=AC2+BC2=5
∵PA=54t，AQ=t
∴PAAB=AQBC=t4
∵∠A=∠A
∴△APQ∽△ABC
（2）∵△APQ∽△ABC
∴∠PQA=∠C=90°
∵PQBC=AQAC
∴PQ3=t4
∴PQ=34t
∵CQ=4-t
∴S=12•...
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（1）相似
∵∠ACB=90°
∴AB=AC2+BC2=5
∵PA=54t，AQ=t
∴PAAB=AQBC=t4
∵∠A=∠A
∴△APQ∽△ABC
（2）∵△APQ∽△ABC
∴∠PQA=∠C=90°
∵PQBC=AQAC
∴PQ3=t4
∴PQ=34t
∵CQ=4-t
∴S=12•34t•(4-t)=-38t2+32t
（3）存在
∵PC⊥BQ
∴∠PCQ+∠BQC=90°
∵∠CBQ+∠BQC=90°
∴∠PCQ=∠CBQ
∵∠PQC=∠BCQ=90°
∴△PCQ∽△QBC
∴PQCQ=CQBC
∴t1=41+3根号73/8（舍去）t2=（41-3根号73）/8
∴存在t的值为（41-3根号73）/8，使PC⊥BQ．
（4）t1=1，t2=74．
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