已知三角形ABC三顶点的坐标是A(-2,3),B(1,2),C(5,4)BA=(-3,1)BC=(4,2).求角B要详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:41:04
已知三角形ABC三顶点的坐标是A(-2,3),B(1,2),C(5,4)BA=(-3,1)BC=(4,2).求角B要详细过程

已知三角形ABC三顶点的坐标是A(-2,3),B(1,2),C(5,4)BA=(-3,1)BC=(4,2).求角B要详细过程
已知三角形ABC三顶点的坐标是A(-2,3),B(1,2),C(5,4)BA=(-3,1)BC=(4,2).求角B
要详细过程

已知三角形ABC三顶点的坐标是A(-2,3),B(1,2),C(5,4)BA=(-3,1)BC=(4,2).求角B要详细过程
向量BA=(-3,1).向量BC=(4,2).
BA.BC=(-3)*4+1*2=-10.
|BA|=√[(-3)^2+1^2]=√10.
|BC|=√(4^2+2^2)=2√5
cosB=BA.BC/|BA||BC|
=(-10)/2√5*√10.
=-√2/2.
∴∠B=135°

cos角B=(AB平方+BC平方-AC平方)/(2ABxBC)= —根号2/2
所以角B等于135°

作BM⊥AB于点M,设BM=x,CM=y
用2次勾股定理(Rt△CAM、Rt△CBM)
求出x=y=√10
Rt△CBM是等腰直角三角形,∠ABC=135°

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