作业帮设f(x)=lg设f(x)=lg【（一加上 二的x次方 加上四的x次方乘以a）除以三】且a属于R,若当x属于负无穷到（-1）,f(x)总有意义,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 03:48:56
设f(x)=lg设f(x)=lg【（一加上 二的x次方 加上四的x次方乘以a）除以三】且a属于R,若当x属于负无穷到（-1）,f(x)总有意义,求a的取值范围.
设f(x)=lg
设f(x)=lg【（一加上 二的x次方 加上四的x次方乘以a）除以三】且a属于R,若当x属于负无穷到（-1）,f(x)总有意义,求a的取值范围.
设f(x)=lg设f(x)=lg【（一加上 二的x次方 加上四的x次方乘以a）除以三】且a属于R,若当x属于负无穷到（-1）,f(x)总有意义,求a的取值范围.
因为1+1/(2^x)+a/(4^x)>0
a>-(1/4)^x-(1/2)^x
右边是增函数
只须a>-1/4-1/2
所以a>-3/4
1+1/(2^x)+a/(4^x)>0
a>-(1/4)^x-(1/2)^x
右边是增函数
只须
a>-1/4-1/2
a>-3/4
x的范围是(-无穷,-1]吗?
f(x)=lg[(1+2^x+a*4^x)/3],有意义.
即1+2^x+a·4^x>0
→a>(-1)/(4^x)-1/(2^x),
设1/（2^x)=y,x<=-1,则y>=2
即有a>-y^2-y=-(y+1/2)^2+1/4,
又x∈(-∞,-1]且在此区间内都要f(x)有意义，
所以由a>[-y^2-y]的最大值=-(2+1/2)^2+1/4得a>-6.
根据题意f(x)总有意义即：(1+2^x+a×4^x)/3＞0恒成立
也即：1+2^x+a×4^x＞0在x∈（-∞，-1）区间上恒成立
因为x∈（-∞，-1），即0＜2^x＜1/2
令m=2^x,即am²+m+1＞0在m∈（0,1/2）区间上恒成立
令g(m)=am²+m+1
①当a=0时，g（m）=m+1，显然大于0，符合条件...
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根据题意f(x)总有意义即：(1+2^x+a×4^x)/3＞0恒成立
也即：1+2^x+a×4^x＞0在x∈（-∞，-1）区间上恒成立
因为x∈（-∞，-1），即0＜2^x＜1/2
令m=2^x,即am²+m+1＞0在m∈（0,1/2）区间上恒成立
令g(m)=am²+m+1
①当a=0时，g（m）=m+1，显然大于0，符合条件，
②当a＜0时，若使g(m)在m∈（0,1/2）区间上恒成立，
函数图像对称轴在y轴左侧，此时须且只须满足g(1/2)＞0即可
即0.25a+1/2+1＞0,
解得：a＞-6，-6＜a＜0
③a＞0时，对称轴为-1/2a，显然小于0，
g(m)的函数图像与y轴交点纵坐标为1，大于0，
此时显然满足g(m)在m∈（0,1/2）区间上恒成立，
综上：满足条件的a的取值范围是a∈（-6，+∞）
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