在平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交於O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形上传不了图片.....

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 01:44:48

在平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交於O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形上传不了图片.....
在平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交於O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形
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因为E,F,G,H为OA,OB,OC,OD中点
所以,OE/OA = OF/OB = OG/OC = OH/OD = 1/2
所以EF‖AB, FG‖BC, GH‖CD, EH‖AD
在平行四边形ABCD中,
AB‖CD, AD‖BC
所以,由平行的传递性,
EF‖GH, EH‖FG
所以四边形EFGH为平行四边形.

利用三角形中位线定理，可知当俩个点都为三角形两边的中点时，那么这两点的连线时平行于第三边的。同样的东西用两次，就可以证明了哈

证明:利用平行四边形对角线互相平分的性质和判定定理就可以证明
∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC OB=OD
∵E是OA的中点,G是OC的中点
∴OE=(1/2)OA OG=(1/2)OC
∴OE=OG
∵F是OB的中点,H是OD的中点
∴OF=(1/2)...

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证明:利用平行四边形对角线互相平分的性质和判定定理就可以证明
∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC OB=OD
∵E是OA的中点,G是OC的中点
∴OE=(1/2)OA OG=(1/2)OC
∴OE=OG
∵F是OB的中点,H是OD的中点
∴OF=(1/2)OB OH=(1/2)OD
∴OF=OH
∴EFGH是平行四边形

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