已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0(1)求证:当m>2时,原方程恒有两个实数根(2)若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:22:32
已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0(1)求证:当m>2时,原方程恒有两个实数根(2)若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围

已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0(1)求证:当m>2时,原方程恒有两个实数根(2)若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围
已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0
(1)求证:当m>2时,原方程恒有两个实数根
(2)若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围

已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0(1)求证:当m>2时,原方程恒有两个实数根(2)若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围
1)
方程有两个实数根,则有:(-2m)2-4×1×(-3m2+8m-4)>0
4m2-4×(-3m2+8m-4)>0,m2+3m2-8m+4>0,4m2-8m+4>0,m2-2m+1>0,(m-1)2>0
显然只要m≠1,则上式恒成立.故当m>2时,上式成立,恒有两个实根.
2)
方程的根为:-(-2m)±(m-1)= 2m±(m-1),故有:
2m+(m-1)=3m-1<5,则m<2.
同时,2m-(m-1)=m+1>2,则m>1.
答案:m的取值范围:1<m<2.

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