极限lim x→pi/3,求 (sinx-√3/2)/(x-pi/3)不用洛比达法则求也不用泰勒展开式 等关系导数的,这个题是函数,极限与连续那一章后面的题,还没涉及后面的知识,不知道是否题出得不对

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:14:04
极限lim x→pi/3,求 (sinx-√3/2)/(x-pi/3)不用洛比达法则求也不用泰勒展开式 等关系导数的,这个题是函数,极限与连续那一章后面的题,还没涉及后面的知识,不知道是否题出得不对

极限lim x→pi/3,求 (sinx-√3/2)/(x-pi/3)不用洛比达法则求也不用泰勒展开式 等关系导数的,这个题是函数,极限与连续那一章后面的题,还没涉及后面的知识,不知道是否题出得不对
极限lim x→pi/3,求 (sinx-√3/2)/(x-pi/3)
不用洛比达法则求
也不用泰勒展开式 等关系导数的,这个题是函数,极限与连续那一章后面的题,还没涉及后面的知识,不知道是否题出得不对

极限lim x→pi/3,求 (sinx-√3/2)/(x-pi/3)不用洛比达法则求也不用泰勒展开式 等关系导数的,这个题是函数,极限与连续那一章后面的题,还没涉及后面的知识,不知道是否题出得不对
和差化积sinx-√3/2=sinx-sinpi/3=2cos((x+pi/3)/2)*sin((x-pi/3)/2)
所以原式=2cos((x+pi/3)/2)*1/2=1/2

利用sinx在x=pi/3点的泰勒展开式
sinx=sin(pi/3)+cos(pi/3)(x-pi/3)+o((x-pi/3))=√3/2+(x-pi/3)/2+o((x-pi/3))
所以
lim (x→pi/3)(sinx-√3/2)/(x-pi/3)=1/2

令t=x-pi/3, x=t+pi/3
lim x→pi/3 (sinx-√3/2)/(x-pi/3)
=lim t→0 [sin(t+pi/3)-√3/2]/t
=lim t→0 [sint/2+√3/2(cost-1)]/t
=lim t→0 [sin(t/2)cos(t/2)-√3(sin^2(t/2))]/t
=lim t→0 sin(t/2)[cos(t/2)/2-√3sin(t/2)/2]/(t/2)
=1/2.

求极限lim(x→0)x-sinx/x^3 求极限:lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3 求极限lim.tanx-sinx / x^3 lim (x→3) (sinx+cosx)这个极限怎么求 求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/(x-sinx) lim x趋于pi/2.(sinx)^tanx 求极限还有没有别的方法 求下列极限,lim(x+2sinx)/(x+3sinx),x→0烦请给出具体步骤, x→∞ lim(cosx+x)/(sinx-x) 求极限? 求极限lim{x-0}(sinx)/X^3+3x 求极限 lim (x->0) 3x/(sinx-x) 求极限 lim x^3/(x-sinx) x->0 求极限lim(x→0)sinx ^3/sinx^3…高手说哈先谢! 求极限lim(x→0) (1-sinx)^(2/x) 求极限 lim(x→0)(1-sinx)^(2/x) 求极限lim(x-->0) (tanX-sinX)/[(sin^3)X] 求极限lim(x趋于0)(x-tanx)/(sinx)^3 求极限lim(x->0)x^sinx, lim[sinx/(pi-x)] {x->pi} 求函数的极限能不能不用求导数的方法求出啊,书上的原意是根据lim(sinx/x)=1 {x->0}这个重要的极限进行求解!