三角形ABC中,角C=90度,角A,角B的角平分线交于点D,DE垂直BC于E,DF垂直AC于F,求证:四边形CEDF是正方形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:54:25
三角形ABC中,角C=90度,角A,角B的角平分线交于点D,DE垂直BC于E,DF垂直AC于F,求证:四边形CEDF是正方形

三角形ABC中,角C=90度,角A,角B的角平分线交于点D,DE垂直BC于E,DF垂直AC于F,求证:四边形CEDF是正方形
三角形ABC中,角C=90度,角A,角B的角平分线交于点D,DE垂直BC于E,DF垂直AC于F,求证:四边形CEDF是正方形

三角形ABC中,角C=90度,角A,角B的角平分线交于点D,DE垂直BC于E,DF垂直AC于F,求证:四边形CEDF是正方形
证明:
过D作DG⊥AB
因为∠C=90度,DE⊥BC,DF⊥AC
所以四边形CEDF是矩形
因为AD平分∠CAB,DF⊥AC,DG⊥AB
所以DF=DG
同理DE=DG
所以DE=DF
所以矩形CEDF是正方形
注意:三个角是直角的四边形是矩形,不一定是正方形

因为角C等于90度
所以BC垂直于AC
因为FD垂直于AC,DE垂直BC
所以四边形CEDF是正方形(有3个角为直角的四边形为正方形