已知p.q是自然数,x=(√5-1)\2满足方程x^3+px+q=0,求p+q的值

已知p.q是自然数,x=(√5-1)\2满足方程x^3+px+q=0,求p+q的值
已知p.q是自然数,x=(√5-1)\2满足方程x^3+px+q=0,求p+q的值

已知p.q是自然数,x=(√5-1)\2满足方程x^3+px+q=0,求p+q的值
x=(√5-1)\2
两边平方得到x^2=1-x
即x^2+x=1
(x+a)(x^2+x-1)=0
展开得到x^3+(a+1)x^2+(a-1)x-a=0
运用待定系数法,得到a+1=0,a-1=p,-a=q
故p=-2,q=1
所以p+q=-1

x*x^2+px+q=0
韦达定理的
x1+x2=b/a
x1x2=-c/a
x1=x2 且a=x=根5-1/2，p=b.q=c
b+c=2x^2-x^3=3(3+根5）/8
不知道对吧啊

x=(√5-1)\2
两边平方得到x^2=1-x
即x^2+x=1
(x+a)(x^2+x-1)=0
展开得到x^3+(a+1)x^2+(a-1)x-a=0
运用待定系数法，得到a+1=0，a-1=p,-a=q
故p=-2,q=1.0
所以p+q=-1
老兄，对的

把 x=(√5-1)/2代入方程x^3+px+q=0，得： (√5-1)/2)^3+ (√5-1)/2*p+q=0，
化简得： √5-2+ [(√5-1)/2]*p+q=0，
即q=2-√5-[(√5-1)/2]*p>=0 简化 p>=3-√5
∵p、q是自然数，
则p=2,3,,,,时，q值均小于0，则q不为自然数
∴ 无解

x=(√5-1)\2
两边平方即得到x^2=1-x
即x^2+x=1
(x+a)(x^2+x-1)=0
展开得x^3+(a+1)x^2+(a-1)x-a=0
运用待定系数法，既得a+1=0，a-1=p,-a=q
故p=-2,q=1
所以p+q=-1
希望采纳呢，谢谢.

x=(√5-1)/2代入x^3+px+q=0
得[(√5-1)/2]^3+(√5-1)p/2+q=0
2√5 - 4 +(√5-1)p/2+q=0
(2-p/2)√5 -4-p/2+q=0
∵ p.q是自然数
∴使无理数项乘以0
p=4
q=6
p+q=10

x²=(3-√5)/2=1-x
x²+x-1=0
说明x^3+px+q含有因式x²+x-1
x³+px+q-x(x²+x-1)=-x²+(p+1)x+q
所以 p+1=-1
q=1
p=-2,q=1
p+q=-1

将x直接带入，得：（√5-1）p+2q+(2√5-4)=0 因为pq均为自然数，由√5系数可得p=-2，进而得q=1
楼上的方法很巧，这个方法很基础

你好！
http://zhidao.baidu.com/question/109315572.html?fr=qrl&cid=983&index=4