作业帮x1,x2是方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求最小值设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求（x1)^2+(x2)^2的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:23:17
x1,x2是方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求最小值设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求（x1)^2+(x2)^2的最小值
x1,x2是方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求最小值
设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求（x1)^2+(x2)^2的最小值
x1,x2是方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求最小值设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求（x1)^2+(x2)^2的最小值
（x1)^2+(x2)^2=（x1+x2）^2-2x1x2
根据韦达定理,x1+x2=-b/a=- -2k/1=2k,x1x2=c/a=1-k^2
（x1+x2）^2-2x1x2=4k^2-2+2k^2=6k^2-2
Δ=4k^2-4*1*（1-k^2）=8k^2-4≥0,k^2≥1/2
将k^2=1/2代入6k^2-2得最小值是1
x^2-2kx+1=k^2
x^2-2kx-（k^2-1）=0
△=4k^2-[-4(k^2-1)]=8k^2-4≥0,k≥1/2（√￣2)或≤-1/2（√￣2)
(x1)^2+(x2)^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4k^2-[2×-（k^2-1)]
=6k^2-2
k的值如果大于1/2（√￣2），k^2也大于1/2。但是求最小值...
全部展开
x^2-2kx+1=k^2
x^2-2kx-（k^2-1）=0
△=4k^2-[-4(k^2-1)]=8k^2-4≥0,k≥1/2（√￣2)或≤-1/2（√￣2)
(x1)^2+(x2)^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4k^2-[2×-（k^2-1)]
=6k^2-2
k的值如果大于1/2（√￣2），k^2也大于1/2。但是求最小值，我们要让它小，所以k应该是1/2（√￣2），
最小值：6k^2-2=6×1/2-2=1
收起
很简单..........
因为x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,所以X1+X2=K,X1*X2=1-K^2.因为（x1)^2+(x2)^2=(X1+X2)^2-2X1X2.所以3*K^2-2=（x1)^2+(x2)^2.设Y=6*K^2-2,所以Y的最小值为2(经过(4ac-b^2)/4a所得).所以x1)^2+(x2)^2最小值为1