作业帮设函数f(x)=x(x-1)^2,x＞0,(1)求f(x)的极值,⑵设0＜a≤ 1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数G(a)=F(a)/a的最小值；（3）设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t（t为常数）,若使g(x) ≤x+m≤f(x)在（0,+无穷大）上恒成立的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:28:38
![设函数f(x)=x(x-1)^2,x＞0,(1)求f(x)的极值,⑵设0＜a≤ 1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数G(a)=F(a)/a的最小值；（3）设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t（t为常数）,若使g(x) ≤x+m≤f(x)在（0,+无穷大）上恒成立的](/uploads/image/z/6922638-54-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%28x-1%29%5E2%2Cx%EF%BC%9E0%2C%281%29%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%80%BC%2C%E2%91%B5%E8%AE%BE0%EF%BC%9Ca%E2%89%A4+1%2C%E8%AE%B0f%28x%29%E5%9C%A8%280%2Ca%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BAF%28a%29%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0G%28a%29%3DF%28a%29%2Fa%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3DInx-2x%5E2%2B4x%2Bt%EF%BC%88t%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E4%BD%BFg%28x%29+%E2%89%A4x%2Bm%E2%89%A4f%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84)
设函数f(x)=x(x-1)^2,x＞0,(1)求f(x)的极值,⑵设0＜a≤ 1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数G(a)=F(a)/a的最小值；（3）设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t（t为常数）,若使g(x) ≤x+m≤f(x)在（0,+无穷大）上恒成立的
设函数f(x)=x(x-1)^2,x＞0,(1)求f(x)的极值,⑵设0＜a≤ 1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数G(a)=F(a)/a的最小值；（3）设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t（t为常数）,若使g(x) ≤x+m≤f(x)在（0,+无穷大）上恒成立的实数m有且只有一个,求实数m和t的值
设函数f(x)=x(x-1)^2,x＞0,(1)求f(x)的极值,⑵设0＜a≤ 1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数G(a)=F(a)/a的最小值；（3）设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t（t为常数）,若使g(x) ≤x+m≤f(x)在（0,+无穷大）上恒成立的
f'(x)=(x-1)^2+2x(x-1)=(x-1)(3x-1);f''(x)=3x-1+3(x-1)=6x-4;
(1)f'(x)=0得x=1,x=1/3,