已知复数z1=1+2i,z2=cosα+isinα,若z1z2为纯虚数,求tan(2α-π/4)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:45:43
已知复数z1=1+2i,z2=cosα+isinα,若z1z2为纯虚数,求tan(2α-π/4)的值

已知复数z1=1+2i,z2=cosα+isinα,若z1z2为纯虚数,求tan(2α-π/4)的值
已知复数z1=1+2i,z2=cosα+isinα,若z1z2为纯虚数,求tan(2α-π/4)的值

已知复数z1=1+2i,z2=cosα+isinα,若z1z2为纯虚数,求tan(2α-π/4)的值
z1z2=(1+2i)*(cosα+isinα)=(cosα-2sinα)+(sinα+2cosα)i为纯虚数,
所以,cosα-2sinα=0,tanα=sinα/cosα=1/2
tan2α=(2tanα)/(1+tanα*tanα)=1/(1+1/4)=4/5
tan(2α-π/4)=(tan2α-tanπ/4)/(1+tan2α*tanπ/4)=(tan2α-1)/(1+tan2α)
=(4/5-1)/(1+4/5)=-1/9