作业帮重要极限定理.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 08:20:55
重要极限定理.
重要极限定理.
重要极限定理.
原式=(x→0)lim[1/(1+cosx)]*(x→0)[3sinx+x^2*cos(1/x)]/ln(1+x)
当x→0时,ln(1+x)~x
∴(x→0)[3sinx+x^2*cos(1/x)]/ln(1+x)
=(x→0)[3sinx+x^2*cos(1/x)]/x
=(x→0)3sinx/x+(x→0)x*cos(1/x)]
=x+0=3(第二项利用了定理：无穷小乘以由有界量仍是无穷小)
而(x→0)lim[1/(1+cosx)]=1/2
所以原式=3/2
原式=(x→0)lim[1/(1+cosx)]*(x→0)[3sinx+x^2*cos(1/x)]/ln(1+x)
当x→0时，ln(1+x)~x
∴(x→0)[3sinx+x^2*cos(1/x)]/ln(1+x)
=(x→0)[3sinx+x^2*cos(1/x)]/x
=(x→0)3sinx/x+(x→0)x*cos(1/x)]
=x+0=3(第二项利...
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原式=(x→0)lim[1/(1+cosx)]*(x→0)[3sinx+x^2*cos(1/x)]/ln(1+x)
当x→0时，ln(1+x)~x
∴(x→0)[3sinx+x^2*cos(1/x)]/ln(1+x)
=(x→0)[3sinx+x^2*cos(1/x)]/x
=(x→0)3sinx/x+(x→0)x*cos(1/x)]
=x+0=3(第二项利用了定理：无穷小乘以由有界量仍是无穷小)
而(x→0)lim[1/(1+cosx)]=1/2
所以原式=3/2
收起
不必用到罗比达法则即可注意到
lim(x→0)(sinx/x) = 1，lim(x→0)[xcos(1/x)] = 0，lim(x→0)[ln(1+x)/x] = 1，
即有
g.e. = lim(x→0){[3(sinx/x) + xcos(1/x)]/{(1+cosx)[ln(1+x)/x]}
= (3+0)/[(1+1)*1]
= 3。