在Rt△ABC中,∠ABC=90度,DE⊥BC垂足为E,∠ACB=2∠CDE.(1)求证:CD是∠ACE的角平分线(2)连接AD,点F是边BC上一点,若FD=AD,∠ADF=30度,探索三条线段AB,CF,CE之间的数量关系,并加以证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:50:30
在Rt△ABC中,∠ABC=90度,DE⊥BC垂足为E,∠ACB=2∠CDE.(1)求证:CD是∠ACE的角平分线(2)连接AD,点F是边BC上一点,若FD=AD,∠ADF=30度,探索三条线段AB,CF,CE之间的数量关系,并加以证明

在Rt△ABC中,∠ABC=90度,DE⊥BC垂足为E,∠ACB=2∠CDE.(1)求证:CD是∠ACE的角平分线(2)连接AD,点F是边BC上一点,若FD=AD,∠ADF=30度,探索三条线段AB,CF,CE之间的数量关系,并加以证明
在Rt△ABC中,∠ABC=90度,DE⊥BC垂足为E,∠ACB=2∠CDE.
(1)求证:CD是∠ACE的角平分线
(2)连接AD,点F是边BC上一点,若FD=AD,∠ADF=30度,探索三条线段AB,CF,CE之间的数量关系,并加以证明

在Rt△ABC中,∠ABC=90度,DE⊥BC垂足为E,∠ACB=2∠CDE.(1)求证:CD是∠ACE的角平分线(2)连接AD,点F是边BC上一点,若FD=AD,∠ADF=30度,探索三条线段AB,CF,CE之间的数量关系,并加以证明
1、证明:
∵DE⊥BC
∴∠DCE+∠CDE=90
∴∠DCE=90-∠CDE
∵∠ACB=2∠CDE
∴∠ACD=180-∠ACB-∠DCE=180-2∠CDE-90+∠CDE=90-∠CDE
∴∠ACD=∠DCE
∴CD是∠ACE的平分线
2、2AB=CF+2CE
证明:过点D作DG⊥AC于G,将AC与DF的交点设为P
∵CD平分∠ACE,DE⊥BC,DG⊥AC
∴DG=DE,CG=CE (角平分线性质),∠AGD=∠BED=90
∵FD=AD
∴△AGD≌△FED (HL)
∴AG=EF,∠DAC=∠DFE
∵∠DPC=∠DAC+∠ADF,∠DPC=∠DFE+∠ACB
∴∠ACB=∠ADF=30
∴∠ABC=90
∴AC=2AB
∵AC=AG+CG
∴AC=EF+CE=CF+2CE
∴2AB=CF+2CE
数学辅导团解答了你的提问,

12.如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90度,∠B=60,延长CD,BE,得到Rt△ABC.已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积 在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分线段AB. 如图在三角形abc中,AB=5 BC=12,在△ACE中,DE为AC边上的高,DE=5 △ACE的面积为32.52.在RT△ABC中.∠C=90度,AC比BC=3比4,△ABC的周长为AB求△ABC的面积 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值(提示:过点D作DE⊥AB,垂足为点E) 在Rt△ABC中AB=BC,∠ABC=90°,在Rt△CDE中,DC=DE,∠CDE=90°当∠BCD=90°,求∠AFB 如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻 RT⊿ABC中,∠B=90°,DE是AC的垂直平分线,E在BC上, 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线AB. 若DE=1cm,BD=2cm,求AC 的长? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于E点.已知DE=1,求AC的长 在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB 的垂直平分线,且DE=1cm,求AC的长 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,AC的长等于____cm 如图 在Rt三角形ABC中 ∠C=90度 BE平分∠ABC交AC于E DE是斜边AB的垂直平分线 若DE=1cm 则AC=? 在RT△ABC中,角ABC=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,AE平分∠BAC.求证DE=1/2 BC是要添线? 在Rt△ABC中 ∠ABC=90 以AB为直径做圆O交AC于点D E是BC中点 连接DE 求证DE是圆O的切线 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于E.D是BC边上的中点,连接DE.求证:DE是圆O的切线 在Rt△ABC中 ∠ABC=90 以AB为直径做圆O交AC于点D E是BC中点 连接DE 求证DE是圆O的切线 如图,在RT△ABC中,∠C=90度,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC如图,在RT△ABC中,∠C=90度,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,求证:四边形CEDF为正方形.急死了, 如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面