如图,在平面直角坐标系xoy中,已知直线AC的解析式为y=- 1/2x+2,直线AC交x轴于点C,交y轴于点A．（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合,直角顶点B在第一象限内,请直接写出点B的坐标；（2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 00:04:21

如图,在平面直角坐标系xoy中,已知直线AC的解析式为y=- 1/2x+2,直线AC交x轴于点C,交y轴于点A．（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合,直角顶点B在第一象限内,请直接写出点B的坐标；（2
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知直线AC的解析式为y=- 1/2x+2,直线AC交x轴于点C,交y轴于点A．
（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合,直角顶点B在第一象限内,请直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P,使得△AOP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．

如图,在平面直角坐标系xoy中,已知直线AC的解析式为y=- 1/2x+2,直线AC交x轴于点C,交y轴于点A．（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合,直角顶点B在第一象限内,请直接写出点B的坐标；（2
由直线方程y=- 1/2x+2,得C点坐标为（4,0）,设OC中点M,得OM=2,所以B点坐标为（2,2）.
因为三角形是等腰直角三角形,所以三线合一,BM垂直x轴.设P（2,y）,连接PD,可得,PD=OP,三角形周长=AO+PA+PO=AO+AP+PD,当A、P、D
三点位于同一直线上时,AP+PD取得最小值,即P为BM、AC的交点,得P(2,1)
x的绝对值等于y的绝对值,且（x,y）满足y=- 1/2x+2,求方程得x=4/3,y=4/3,或者x=-4,y=4
坐标为（4/3,4/3）,（-4,4）

1. C(4,0) ,D(4,0) , => B(2,2)
2. A(0,2) , l : y = 2
当点P 为 (0,2) 时，周长最小，但此时P与A重合，AOP不再是三角形。
3. 设 Q(a,a) 为所求点，
a = (-1/2) a +2 => a = 4/3
(4/3, 4/3) 为所求点。

1.B（2,2）
2.连接AD，交l于P，则P为所求，P（2,1）
3.|x|=|y|，即|x|=|-1/2x+2|，（4/3,4/3）,（-4,4）