求f(x)=(a+sinx)(a+cosx)的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:13:27
求f(x)=(a+sinx)(a+cosx)的最值

求f(x)=(a+sinx)(a+cosx)的最值
求f(x)=(a+sinx)(a+cosx)的最值

求f(x)=(a+sinx)(a+cosx)的最值
f(x)=(a+sinx)(a+cosx)
=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2.
设sinx+cosx=t (-√2≤t≤√2),
则sinxcosx=(t^2-1)/2,
f(t)=(t^2+2at+2a^2-1)/2,(-√2≤t≤√2).
问题转化为求f(t)的最值
f(t)=1/2 [(t +a )^2] +(a^2-1)/2.(-√2≤t≤√2)
当-√2≤a≤0
f min=f(-a)=(a^2-1)/2,
f max=f(-√2)=a^2-√2a+1/2.
0

你好

f(x)=(a+sinx)(a+cosx)
=a²+a(sinx+cosx)+sinxcosx
=a²+a(sinx+cosx)+1/2sin2x

f′(x)=a(cosx-sinx)+1/2cos2x*2
=a(cosx-sinx)+cos2x
=a(co...

全部展开

你好

f(x)=(a+sinx)(a+cosx)
=a²+a(sinx+cosx)+sinxcosx
=a²+a(sinx+cosx)+1/2sin2x

f′(x)=a(cosx-sinx)+1/2cos2x*2
=a(cosx-sinx)+cos2x
=a(cosx-sinx)+(cos²x-sin²x)
=(a+cosx+sinx)(cosx-sinx)
=0
a+cosx+sinx=0与a的值有关
cosx-sinx=0时,
f(x)有最值
此时,sinx=cosx=±√2/2

收起

已知向量a=(sinx+2cosx,3cos).b=(sinx,cos),f(x)=a乘b 求函数f(x的最大值 已知函数F(x)=cos平方x+(a-1)sinx+a,a属于R当a=2时,求函数F(x)的最值 f(x)=sinX+sin² x/2-cos² x/2+a的最小值为根号2求a,求函数f(x)的增区间 f ' (sinx)=cos^2x,求f(x) f(sinx)=1+cos(2x),求f(x), 已知函数f(x)=a[2cos^2(x/2)+sinx]+b,当a=1时,求f(x)的单调增区间 已知函数f(x)=a(2cos^2x/2+sinx)+b (1当a=1时,求f(x)的单调递增区间. 已知函数f(x)=a(2cos^2x/2+sinx)+b 当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间; 已知函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1,若f(x)=0有实数解求a的取值范围cosx的平方 a=(cos²x+sin²x,-2sinx),b=(cos²x-sin²x,cosx),f(x)=a*b+a求f(x)的周a=(cos²x+sin²x,-2sinx),b=(cos²x-sin²x,cosx),f(x)=a*b+a1.求f(x)的周期2.求f(x)的最小值,x∈【0,2分之π】 设f(sinx)=cos2x+1求f(cos*x) 求f(x)=cos平方x+sinx,|x| 已知向量a=(2cosx,sinx)向量b={cos(x-π/3),√3cosx-sinx}求f(x)的解析式(详细一点)已知向量a=(2cosx,sinx),向量b={cos(x-π/3),√3cosx-sinx},设函数f(x)=向量a·向量b,求f(x)的表达式 向量a=(cosx+sinx,cos根号2倍x),b=(cosx-sinx,根号2倍sinx)f(x)=a.b,求函数f(x)的最小正周期和单调区间 求f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最小值 f(x)=2cos²x+2根号3sinx×cosx f(x)=2cos²x+2根号3sinx×cosx (1)求f(x)的值域 (2)三角形ABC中,若f(c)=2,2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),求tanA的值 与 已知a=(cos x+sin x,更号二cosx),b=(cosx-sinx,更号二sinx),f(x)=a·b 若2x²-πx=0求函数f(x)的值域 求函数f(x)=cos^2x+sinx-1