x,y为实数,x²+y²+xy=a(a为常数),x²+y²-xy的最大值m,最小值n,求m/n

x,y为实数,x²+y²+xy=a(a为常数),x²+y²-xy的最大值m,最小值n,求m/n
x,y为实数,x²+y²+xy=a(a为常数),x²+y²-xy的最大值m,最小值n,求m/n

x,y为实数,x²+y²+xy=a(a为常数),x²+y²-xy的最大值m,最小值n,求m/n
x²+y²-xy＝a-2yx
x²+y²+xy=a
得-a

x²+y²+xy=a
(x+y)^2-xy=a
(x+y)^2=a+xy
当x=y时，取得最大，即2x^2=a+x^y,a=3x^2
当x=-y时，取得最小，即0=a-x^2,a=x^2
x²+y²-xy=x+y)^2-3xy=a-2xy
即：m=3x^2-2x^2=x^2
n=x^2-2x^2=-x^2
m/n=-1