设二次函数F（x）满足F（x-2）=F（-x-2）,且函数图象在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2,求函数F（x）的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:30:06

设二次函数F（x）满足F（x-2）=F（-x-2）,且函数图象在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2,求函数F（x）的解析式
设二次函数F（x）满足F（x-2）=F（-x-2）,且函数图象在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2,求函数F（x）的解析式

设二次函数F（x）满足F（x-2）=F（-x-2）,且函数图象在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2,求函数F（x）的解析式
由题意可得F(-2+x)=F(-2-x),显然可以看出F(x)的对称轴为x=-2,而又知其被x轴截得的线段长为2,可知其两根为x1=-2+1=-1,x2=-2-1=-3
所以很容易写出其两根式F(x)=a(x+1)(x+3)
又由其且函数图象在y轴上的截距为1,即F(0)=1代入可得：
a=1/3,综上F(x)=(x+1)(x+3)/3

令x = x-2，则有F(x-2)=F(-x-2)
则知F(x)的对称轴为 x = -2
设F(x)=ax^2+bx+c
则有 -b/(2a) = -2
c = 1
F(x)=ax^2+bx+c=0时
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2 - 4x1x2
=b^2/a^2-4c/a=4
借出来就行了

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