如图所示,在RT三角形中,角ABC=90度,角BAC=60度,D为AC的中点,以BD为折痕,将三角形BCD折叠,使得C点到达C1点的位置,连接AC1.求证:四边形ABDC1是菱形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:16:01
如图所示,在RT三角形中,角ABC=90度,角BAC=60度,D为AC的中点,以BD为折痕,将三角形BCD折叠,使得C点到达C1点的位置,连接AC1.求证:四边形ABDC1是菱形.

如图所示,在RT三角形中,角ABC=90度,角BAC=60度,D为AC的中点,以BD为折痕,将三角形BCD折叠,使得C点到达C1点的位置,连接AC1.求证:四边形ABDC1是菱形.
如图所示,在RT三角形中,角ABC=90度,角BAC=60度,D为AC的中点,以BD为折痕,将三角形BCD折叠,使得C点到达C1
点的位置,连接AC1.求证:四边形ABDC1是菱形.

如图所示,在RT三角形中,角ABC=90度,角BAC=60度,D为AC的中点,以BD为折痕,将三角形BCD折叠,使得C点到达C1点的位置,连接AC1.求证:四边形ABDC1是菱形.
由条件得AD=DC=BD
所以∠C=∠CBD=30,由△BCD≌△BC1D得∠C1=∠C=30,∠C1BD=∠CBD=30,BD=CD=C1D
∠ABC1=∠ABC-∠C1BD-∠CBD=30=∠C1,知AB∥DC1
又∠BAC=60,AD=BD得△ABD是等边三角形,则AB=BD=DC1
所以AB与DC1平行且相等,得四边形ABDC1是平行四边形;由AB=BD得四边形ABDC1是菱形