与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB,CC1,A1D1所在直线的距离相等的点有多少个.解析··谢·

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:31:10
与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB,CC1,A1D1所在直线的距离相等的点有多少个.解析··谢·

与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB,CC1,A1D1所在直线的距离相等的点有多少个.解析··谢·
与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB,CC1,A1D1所在直线的距离相等的点有多少个.解析··谢·

与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB,CC1,A1D1所在直线的距离相等的点有多少个.解析··谢·
将此正方体放到空间直角坐标系中,不妨假设正方体棱长为a(a>0),题中所述三条直线的方程为：
L1 (AB):x=0,z=a;
L2 (CC1):x=y=a;
L3 (A1D1):x=z=0.
假设空间中一点P(x,y,z)到三条直线的距离可以表示为：
d1=根号下[x^2+(z-a)^2]
d2=根号下[(x-a)^2+(y-a)^2]
d3=根号下[x^2+z^2]
等距要求d1=d2=d3.
可以先用d1=d3解得z=a/2.
然后利用d1=d2或d2=d3可以解得
x=(y-a)^2/(2a)+3a/8
即到题目要求的三条直线等距的点的轨迹是平面z=a/2上的一条抛物线,
所以满足题目要求的点的个数为无数个.
很久没有解方程了,不知道算得对不对.
不过无论如何,思路就是这样了.

在正方体ABCD-A1B1C1D1与AB平行的棱有 条,与AC成异面直线的棱有 条 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1的中点,则在空间中与三条之间A1D1,EF,CD都相交的直线正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线有几条? 边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1与A1C1的距离为?说清楚共垂线是哪一条 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AB1所成角为60°的棱和面对角线共有多少条? 正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线几条怎麽解的.讲讲. 正方体ABCD-A1B1C1D1所有各面的对角线中与AB1成60度的异面直线的条数为几条? 正方体ABCD-A1B1C1D1所有各面的对角线中与AB1成60度的异面直线的条数为几条? 如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面 A1B1C1D1的交线如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面 A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是? 如图所示,M为正方体ABCD-A1B1C1D1棱A1B1的中点,则CM与底面ABCD与 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,H为直线B1D与平面ACD1的交点.求证:D1,H,O三点共线. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面 正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AC平行且过正方体三个顶点的截面有几个 正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与平面ABCD所成角的正切值是多少 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AD1与平面ABCD所成的角 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面AB1C与平面A1C1D距离答案是三分之根号三,帮帮忙呗 高三数学空间直线与平面的位置关系问题正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面AA1C1C所成角为? 正方体ABCD-A1B1C1D1的对称轴有几条,答案是9条,有的答案是15条,我清楚为什么,谢 在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值?