设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个顶点分别是-3和2.(1)求f(x). (2)当函数f(x)的定义域是【0,1】时,求函数f(x)的值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 10:53:36
设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个顶点分别是-3和2.(1)求f(x).   (2)当函数f(x)的定义域是【0,1】时,求函数f(x)的值域.

设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个顶点分别是-3和2.(1)求f(x). (2)当函数f(x)的定义域是【0,1】时,求函数f(x)的值域.
设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个顶点分别是-3和2.
(1)求f(x).
(2)当函数f(x)的定义域是【0,1】时,求函数f(x)的值域.

设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个顶点分别是-3和2.(1)求f(x). (2)当函数f(x)的定义域是【0,1】时,求函数f(x)的值域.
(1)函数的图像与x轴相交于(-3,0),(2,0)两点得:
f(x)=0的两根是-3和2
由韦达定理得:-3+2=(8-b)/a
-3*2=(-a-ab)/a
解得:a=-3,b=5
∴f(x)=-3x2-3x+18
(2)f(x)=-3x2-3x+18=-3(x+1/2)2+75/4
∵f(x)的对称轴是x=-1/2且图像开口向下
∴f(x)在[0,1]上单调递减
∴当x=0时,f(0)=18
当x=1时,f(1)=12
∴当函数的定义域是[0,1]时,值域是[12,18].