已知数列｛an｝中,a1=1,当n≥2时,an=2a（n-1）+1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的一个表达式.

已知数列｛an｝中,a1=1,当n≥2时,an=2a（n-1）+1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的一个表达式.
已知数列｛an｝中,a1=1,当n≥2时,an=2a（n-1）+1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的一个表达式.

已知数列｛an｝中,a1=1,当n≥2时,an=2a（n-1）+1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的一个表达式.
a2 = 3
a3 = 7
a4 = 15
所以猜想an = 2^n - 1
可以用数学归纳法证明
也可以直接去证
an + 1 = 2（an-1 + 1）
所以an + 1 = 2^(n-1) * (a1 + 1)=2^n
an = 2^n - 1