作业帮如图,矩形ABCD中,AD=3,AB=4,圆O1与AB,AD边相切,与DC边相离或相切,圆O2与BC,CD边相切,与AB边相离或相切,且圆O1与圆O2外切,设圆O1和圆O2的半径长分别为x,y.（1）求y关于x的函数解析式,并写出定义域；（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:08:21
如图,矩形ABCD中,AD=3,AB=4,圆O1与AB,AD边相切,与DC边相离或相切,圆O2与BC,CD边相切,与AB边相离或相切,且圆O1与圆O2外切,设圆O1和圆O2的半径长分别为x,y.（1）求y关于x的函数解析式,并写出定义域；（
如图,矩形ABCD中,AD=3,AB=4,圆O1与AB,AD边相切,与DC边相离或相切,圆O2与BC,CD边相切,与AB边相离或相切,且圆O1与圆O2外切,设圆O1和圆O2的半径长分别为x,y.
（1）求y关于x的函数解析式,并写出定义域；
（2）求直线O1O2与直线AB所成锐角的正切值.
如图,矩形ABCD中,AD=3,AB=4,圆O1与AB,AD边相切,与DC边相离或相切,圆O2与BC,CD边相切,与AB边相离或相切,且圆O1与圆O2外切,设圆O1和圆O2的半径长分别为x,y.（1）求y关于x的函数解析式,并写出定义域；（
郭敦顒回答：
（1）求y关于x的函数解析式,并写出定义域；
作∠A的平分线AE交CD于E,作∠C平分线CF交AB于F,则
DE=3,AF=3,O1在AE上,O2在CF上,
当maxx=1.5时,O1圆与AB、AD、DC相切,此时y最小,并有以两圆连心线为斜边所构成的Rt⊿O 1O2K中,O1K=4－1.5－y.O2K=1.5－y,
（O 1O2）²=（1.5+y）²=（4－1.5－y）²+（1.5－y）²,
∴y²－11y+25/4=0,y=11/2±2√6,y=0.60102（另一根舍去）,
∴当minx=0.60102时,maxy=1.5,
一般地有O1K=4－x －y,O2K=3－x －y,O 1O2= x+ y,
∴（x+ y）²=（4－x－y）²+（3－x－y）²,
∴x² + y²+2xy－14x－14y+25=0,此即为y关于x的函数解析式.
定义域：0.60102≤x≤1.5.
（2）求直线O1O2与直线AB所成锐角的正切值.
∵O1K∥AB,
∴直线O1O2与直线AB所成锐角的正切值=
tan∠ O2O1K=O2K/O1K=（3－x－y）/（4－x－y）.