作业帮一道数学题,最好能写在纸上拍过来,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 17:22:17
一道数学题,最好能写在纸上拍过来,
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一道数学题,最好能写在纸上拍过来,
13.△AOP是等腰三角形,
∴取l:y=x+a,①交y轴于P(0,a),
把①代入x^2/a^2+y^2/b^2=1得
b^2x^2+a^2(x^2+2ax+a^2)=a^2b^2,
(a^2+b^2)x^2+2a^3x+a^2(a^2-b^2)=0,
xA=x1=-a,xQ=-ac^2/(a^2+b^2),
由向量PQ=2QA,得
xQ=2(-a-xQ),
3xQ=-2a,
∴3c^2=2(2a^2-c^2),
5c^2=4a^2,
(c/a)^2=4/5,
∴离心率c/a=2√5/5.
△AOP是等腰三角形，所以OA=OP=a
因为PQ=2QP,∴可以用相似三角形，求出Q点的坐标（-2/3a,1/3a)
代入椭圆方程，得a/b=√5
所以c/a=2√5/5