已知数列an的前n项和Sn=3^n+t,求证:t=-1是an为等比数列的充要条件

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:07:06

已知数列an的前n项和Sn=3^n+t,求证:t=-1是an为等比数列的充要条件
已知数列an的前n项和Sn=3^n+t,求证:t=-1是an为等比数列的充要条件

已知数列an的前n项和Sn=3^n+t,求证:t=-1是an为等比数列的充要条件
充分性：
若t=-1,那么Sn=3^n-1
a1=S1=3-1=2
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)
上式对n=1也成立
即an=2*3^(n-1)
a(n+1)/an=2*3^n/[2*3^(n-1)]=3
所以{an}为等比数列,公比为3
必要性:
若{an}为等比数列,
a1=S1=3+t,
a2=S2-S1=3^2+t)-(3+t)=6
a3=S3-S2=(3^3+t)-(3^2+t)=18
∵{an}为等比数列
∴a2/a1=a3/a2
即6/(t+3)=18/6=3
∴t+3=2,
t=-1
∴
t=-1是an为等比数列的充要条件

已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列（an）的前n项和Sn=3+2^n,求an 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列｛an｝的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列{an}的前n项和Sn=5^n+t,则{an}为等比数列的充要条件是已知数列的前n项和sn满足2sn-3an+2n=0(n 已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1