作业帮数学归纳法的定义
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 09:04:13
数学归纳法的定义
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数学归纳法的定义
数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法,它主要用来研究与正整数有关的数学问题,在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立.
如果说一个关于自然数n的命题，当n＝1时成立（这一点我们可以代入检验即可），我们就可以假设n=k（k>=1)时命题也成立，为什么可以做出这步假设呢？因为我们在前面已经证明了n=1时命题成立。在进一步，如果能证明n＝k＋1时命题也成立的话（这一步通常使用第二步的假设证明的），由n＝1命题成立，可推知n＝2命题成立，继而又可推出n＝3命题成立……这样就形成了一个无穷的递推，从而命题对于n>＝1的自然数...
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如果说一个关于自然数n的命题，当n＝1时成立（这一点我们可以代入检验即可），我们就可以假设n=k（k>=1)时命题也成立，为什么可以做出这步假设呢？因为我们在前面已经证明了n=1时命题成立。在进一步，如果能证明n＝k＋1时命题也成立的话（这一步通常使用第二步的假设证明的），由n＝1命题成立，可推知n＝2命题成立，继而又可推出n＝3命题成立……这样就形成了一个无穷的递推，从而命题对于n>＝1的自然数都成立。
一般书写的格式为：
1：n＝1时，……，命题成立。
2：假设n＝k（k>=1)时命题成立，即：……
3：n＝k＋1时，……，所以n＝k＋1时命题成立。
由1，2，3知n>=1时命题成立。
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关于自然数n的命题，当n＝1时成立我们就可以假设n=k（k>1)时命题也成立，在进一步，如果能证明n＝k＋1时命题也成立的话,这样就形成了一个无穷的递推，从而命题对于n>＝1的自然数都成立。
一般书写的格式为：
1：n＝1时，……，命题成立。
2：假设n＝k（k>=1)时命题成立，即：……
3：n＝k＋1时，……，所以n＝k＋1时命题成立。
由1，2，3知n...
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关于自然数n的命题，当n＝1时成立我们就可以假设n=k（k>1)时命题也成立，在进一步，如果能证明n＝k＋1时命题也成立的话,这样就形成了一个无穷的递推，从而命题对于n>＝1的自然数都成立。
一般书写的格式为：
1：n＝1时，……，命题成立。
2：假设n＝k（k>=1)时命题成立，即：……
3：n＝k＋1时，……，所以n＝k＋1时命题成立。
由1，2，3知n>=1时命题成立。
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