作业帮如图,已知在三角形ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,BC=8,AC=9(1)求证OP=OQ=OR(2)求BP、CQ、AR(3)若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,∠A=60°,求证OE=OF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:22:22
如图,已知在三角形ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,BC=8,AC=9(1)求证OP=OQ=OR(2)求BP、CQ、AR(3)若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,∠A=60°,求证OE=OF
如图,已知在三角形ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q
,OR⊥AB于R,AB=7,BC=8,AC=9(1)求证OP=OQ=OR(2)求BP、CQ、AR(3)若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,∠A=60°,求证OE=OF
如图,已知在三角形ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,BC=8,AC=9(1)求证OP=OQ=OR(2)求BP、CQ、AR(3)若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,∠A=60°,求证OE=OF
连接oc,易证△ARO全等于△AQO
△BRO全等于△BPO
△COQ全等于△COP(用AAS的定理证,不想打了）
所以AR=AQ,BR=BP,CQ=CP
则BR+AR=7
9-AQ+BP=8
得BR=BP=3,AR=AQ=4,CQ=CP=8-BP=5
（2）
证:在BC上截取BD=BF,连接OD
因为OB,OC分别平分∠A,∠B,
所以∠OBF=∠OBD,∠ECO=∠DCO
因为∠A=6O
所以∠BOC=120
所以∠BOF=∠COE=60(平角)
在△FBO与△DBO中﹛∠FBO=∠DBO,BO=BO,∠FOB=∠DOB
所以△FBO全等于△DBO(SAS)
所以∠BOD=∠BOF=60
所以∠DOC=∠COE=60
在△DOC与△EOC中﹛∠EOC=∠DOC,OC=OC,∠ECO=∠DCO
所以△DOC全等于△EOC(ASA)
所以OF=OD=OE