函数y=a∧(x+3)-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m>0,n>0,则3m+n的最小值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:12:03
函数y=a∧(x+3)-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m>0,n>0,则3m+n的最小值为多少

函数y=a∧(x+3)-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m>0,n>0,则3m+n的最小值为多少
函数y=a∧(x+3)-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m>0,n>0,则3m+n的最小值为多少

函数y=a∧(x+3)-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m>0,n>0,则3m+n的最小值为多少
解由当x=-3时,函数y=a∧(-3+3)-2=a^0-2=1-2=-1
即函数y=a∧(x+3)-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A(-3,-1)
又有点A在直线x/m+y/n=-1上
则-3/m-1/n=-1
即3/m+1/n=1
故3m+n
=(3m+n)×1
=(3m+n)×(3/m+1/n)
=9+3m/n+3n/m+1
=10+3m/n+3n/m
≥10+2√3m/n×3n/m
=10+2√9
=16
故3m+n的最小值为16.