抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为3/2的点到点F的距离为2,过抛物线C的焦点F,作相互垂直的两条弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:45:33
抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为3/2的点到点F的距离为2,过抛物线C的焦点F,作相互垂直的两条弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最小值

抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为3/2的点到点F的距离为2,过抛物线C的焦点F,作相互垂直的两条弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最小值
抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为3/2的点到点F的距离为2,过抛物线C的焦点F,作相互垂直的两条弦AB和CD,
求|AB|+|CD|的最小值

抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为3/2的点到点F的距离为2,过抛物线C的焦点F,作相互垂直的两条弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最小值
抛物线的方程为y²=2x
设A、B、C、D的横坐标分别为x1,x2,x3,x4
AB的方程为y=k(x-1)
CD的方程为y=-(x-1)/k
AB方程代入抛物线方程,消去y,得
k²x²-(2k²+2)x+k²=0
x1+x2=2(k²+1)/k²
CD方程代入抛物线方程,消去y,得
x²-(2k²+2)x+1=0
x3+x4=2(k²+1)
|AB|=|AF|+|BF|=|x1+p/2|+|x2+p/2|=x1+x2+p=3+2/k²
同样|CD|=x3+x4+p=3+2k²
|AB|+|CD|=2k²+2/k²+6≥2*2·√(k²·1/k²)+6=10
当且仅当k=±1时成立,最小值为10

已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)求解! 已知抛物线y^2=2px(p 已知抛物线y^2=8px(p>0)说明p的几何意义 抛物线C:Y平方=2PX(P>0)过点A(1,-2)求抛物线c的方程,并求其准线方程 21.已知抛物线y^2=2px(p21.已知抛物线y^2=2px(p 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2)求抛物线方程,并求其准线方程 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2)求抛物线方程,并求其准线方程 直线l过抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点,l交抛物线C于M,N,交抛物线C的准线于P.若N为MP的中点,则直线l的斜率为? 抛物线y^2=2px(p>0)的曲率 已知抛物线y^2=2px(p>0)的准线方程与圆 已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线 计算抛物线y^2=2px(p>0)从顶点到点(p/2,p)的一段曲线弧长. 已知抛物线C:y^2=2px(p>0),若抛物线C上存在两点关于直线L:x+y=1对称,求实数p的范围 已知抛物线C:y^2=2px(p>0),若抛物线C上存在两点关于直线L:x+y=1对称,求实数p的范围 过抛物线C:y=2px(P>0)的焦点F任意做直线教抛物线 C于A,B两点,求证:点A,B到抛物线C的对称轴的距离之积为为定值 已知抛物线C:y^2=4px(p>0)的焦点在直线l:x-my-p^2=0上已知抛物线C:y^2=4px(p>0)的焦点在直线l:x-my-p^2=0,1.求抛物线方程2设直线l与抛物线C相交于点A.B求m的取值范围,使得在抛物线上存在点M,满足MA垂 计算抛物线y^2=2px上自点(0,0)到点(p/2,p)的一段弧长 高二数学抛物线平行弦中点轨迹方程问题抛物线y^2=2px(p>0)的斜率为2的平行弦的中点轨迹()A,抛物线B,双曲线C,直线D,射线