求证明:2的平方根是无理数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 19:12:33

求证明:2的平方根是无理数
求证明:2的平方根是无理数

求证明:2的平方根是无理数

假设根号2是有理数,则有根号2=P/Q(这是有理数的定义)
其中,P/Q互质
则有P^2/Q^2=2
P^2=2Q^2
只有2的倍数的平方才是偶数
所以P是偶数
令P=2S
则有4s^2=2Q^2
2S^2=Q^2
同理,Q也是偶数
既然P.Q都是偶数,与原来的P.Q互质矛盾
则根号2不是有理数.
所以...

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假设根号2是有理数,则有根号2=P/Q(这是有理数的定义)
其中,P/Q互质
则有P^2/Q^2=2
P^2=2Q^2
只有2的倍数的平方才是偶数
所以P是偶数
令P=2S
则有4s^2=2Q^2
2S^2=Q^2
同理,Q也是偶数
既然P.Q都是偶数,与原来的P.Q互质矛盾
则根号2不是有理数.
所以是无理数

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好像高中教材上就有哦~~
假设根号2是有理数,则有根号2=P/Q(这是有理数的定义)
其中,P/Q互质
则有P^2/Q^2=2
P^2=2Q^2
只有2的倍数的平方才是偶数
所以P是偶数
令P=2S
则有4s^2=2Q^2
2S^2=Q^2
同理,Q也是偶数
既然P.Q都是偶数,与原来的P.Q互质矛盾
...

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其中,P/Q互质
则有P^2/Q^2=2
P^2=2Q^2
只有2的倍数的平方才是偶数
所以P是偶数
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则有4s^2=2Q^2
2S^2=Q^2
同理,Q也是偶数
既然P.Q都是偶数,与原来的P.Q互质矛盾
则根号2不是有理数.
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