已知圆的方程与直线的交点已知圆C:x²+y²-x-6y+F=0与直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ,求F

已知圆的方程与直线的交点已知圆C:x²+y²-x-6y+F=0与直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ,求F
已知圆的方程与直线的交点
已知圆C:x²+y²-x-6y+F=0与直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ,求F

已知圆的方程与直线的交点已知圆C:x²+y²-x-6y+F=0与直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ,求F
x=-2y+3
代入圆
2y^2-12y+9+y^2+2y-3-6y+f=0
3y^2-16y+f+6=0
y1+y2=16/3
y1y2=(f+6)/3
x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(x1+x2)+9=4(f+6)/3-6*16/3+9=(4f-45)/3
P(x1,y1),Q(x2,y2)
所以OP和OQ斜率分别是y1/x1,y2/x2
垂直
(y1/x1)*(y2/x2)=-1
y1y2=-x1x2
所以(f+6)/3=-(4f-45)/3
f+6=-4f+45
f=39/5

问题重述：已知圆C:x²+y²-x-6y+F=0与直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ，求F。
问题向量法
由圆的方程:x²+y²-x-6y+F=0，那么合并方程组有：（x-1/2）^2-(y-3)^2=37/4-F
那么圆的圆心为（1/2，3）；
设P，Q两点坐标为（a1，b1），（a2，b2）
由OP⊥...

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问题重述：已知圆C:x²+y²-x-6y+F=0与直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ，求F。
问题向量法
由圆的方程:x²+y²-x-6y+F=0，那么合并方程组有：（x-1/2）^2-(y-3)^2=37/4-F
那么圆的圆心为（1/2，3）；
设P，Q两点坐标为（a1，b1），（a2，b2）
由OP⊥OQ，那么向量点成OP*OQ=0； （1）其中向量OP=（a1-1/2，b1-3）OQ=（a2-1/2，b2-3）
又因为P，Q两点为圆C:x²+y²-x-6y+F=0与直线x+2y-3=0交点，那么会有方程组联立，关于一个一元二次方程：x=3-2y代入圆C:x²+y²-x-6y+F=0则有：5y^2-16y+6+F=0 （2）
有两根公示：a1*a2=“C/A” a1+ a2="-B/A"
又a1，b1和a2，b2同在直线上，有一定的关系，那么
(1)(2)联立求解出答案：5*a1*a2/4-3(a1+ a2)/4+9/4=0;
即：F=63/5
问题补充：联立方程求解，利用两根公示，这类问题准能解，通法！！！！！

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