作业帮已知f(x)=丨ax+1丨(a属于R),不等式f(x)≤3的解集为{x丨-2≤x≤1丨},若丨f(x)-2f(x/2)丨≤k求k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:32:12
已知f(x)=丨ax+1丨(a属于R),不等式f(x)≤3的解集为{x丨-2≤x≤1丨},若丨f(x)-2f(x/2)丨≤k求k的取值范围
已知f(x)=丨ax+1丨(a属于R),不等式f(x)≤3的解集为{x丨-2≤x≤1丨},若丨f(x)-2f(x/2)丨≤k求k的取值范围
已知f(x)=丨ax+1丨(a属于R),不等式f(x)≤3的解集为{x丨-2≤x≤1丨},若丨f(x)-2f(x/2)丨≤k求k的取值范围
解不等式：丨ax+1丨≤3
即：-4≤ax≤2
对比它的解集：{x丨-2≤x≤1丨}
得a=2
∴f(x)=丨2x+1丨
代入：丨f(x)-2f(x/2)丨≤k即为：
| |2x+1|-2|x+1| |≤k
左式分情况去绝对值符号(有2个0点,-0.5,-1)：
(1)当x≤-1时,左式=｜-2x-1+2x+2｜＝1；
(2)当-1
因此,也只要K≥1即可
由f(x)≤3，可得
-3≤ax+1≤3
a＝0时，不等式恒成立，不合题意
所以，a≠0
所以，-4/a≤x≤2/a
又，不等式的解集为-2≤x≤1
所以，2/a=1
解得，a=2
f(x)=|2x+1|
f(x/2)=|x+1|
|f(x)-2f(x/2)|≤k
即，||2x+1|-|2x+2||≤k
全部展开
由f(x)≤3，可得
-3≤ax+1≤3
a＝0时，不等式恒成立，不合题意
所以，a≠0
所以，-4/a≤x≤2/a
又，不等式的解集为-2≤x≤1
所以，2/a=1
解得，a=2
f(x)=|2x+1|
f(x/2)=|x+1|
|f(x)-2f(x/2)|≤k
即，||2x+1|-|2x+2||≤k
将2x看作数轴上的点
||2x+1|-|2x+2||表示数轴上的点到点-1和点-2的距离差的绝对值
作图可知，0≤这个距离差的绝对值≤1
所以，若||2x+1|-|2x+2||≤k恒成立
则，k≥1
收起
如图，第2问为题目的解