已知圆x^2+y^2+x-6y-m=0与直线x+2y-3=0P,Q两点O为坐标原点,若OP垂直于OQ,求m值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:44:09
已知圆x^2+y^2+x-6y-m=0与直线x+2y-3=0P,Q两点O为坐标原点,若OP垂直于OQ,求m值

已知圆x^2+y^2+x-6y-m=0与直线x+2y-3=0P,Q两点O为坐标原点,若OP垂直于OQ,求m值
已知圆x^2+y^2+x-6y-m=0与直线x+2y-3=0P,Q两点O为坐标原点,若OP垂直于OQ,求m值

已知圆x^2+y^2+x-6y-m=0与直线x+2y-3=0P,Q两点O为坐标原点,若OP垂直于OQ,求m值
设P(3-2y1,y1) Q(3-2y2,y2)
x=3-2y
所以有(3-2y)^2+y^2+3-2y-6y+m=0
整理得到
5y^2-20y+12+m=0
y1+y1=4
y1y2=(12+m)/5
因为OP垂直OQ
所以向量OP*向量OQ=0
(3-2y1,y1)*(3-2y2,y2)=0
9-6(y1+y2)+5y1y2=0
12+m-15=0
m=3