多项式2X²+5X+M分解因式结果中有一个因式为X+3,试将该多项式分解因式.

多项式2X²+5X+M分解因式结果中有一个因式为X+3,试将该多项式分解因式.
多项式2X²+5X+M分解因式结果中有一个因式为X+3,试将该多项式分解因式.

多项式2X²+5X+M分解因式结果中有一个因式为X+3,试将该多项式分解因式.
原式=2x^2+6x-x+M=2x(x+3)-(x-M)
因式为x+3 x-M=x+3 M=-3
因式=(2x-1)(x+3)

1.分解法
2x^2+5x+m
=2x^2+6x-x+m
=2x(x+3)-(x+3)+(m+3)
=(2x-1)(x+3)+(m+3)
由式子可看出，m=-3，原式分解为(2x-1)(x+3)
2.整式除法
2x - 1
x+3——————
|2x^2+5x+m
2x^2+6x

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1.分解法
2x^2+5x+m
=2x^2+6x-x+m
=2x(x+3)-(x+3)+(m+3)
=(2x-1)(x+3)+(m+3)
由式子可看出，m=-3，原式分解为(2x-1)(x+3)
2.整式除法
2x - 1
x+3——————
|2x^2+5x+m
2x^2+6x
——————
-x+m
-x-3
———
m+3
本质上，这个方法与第一种方法相同，m+3=0,m=-3，原式分解为(2x-1)(x+3)
3.待定系数法
设2x^2+5x+m=(2x+a)(x+3)
则2x^2+5x+m=2x^2+6x+ax+3a=2x^2+(a+6)x+3a
两边对应，可得a+6=5,3a=m，解得a=-1,m=-3
再代入，可得2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)

收起

根据韦达定理，有x1x2＝M,x1＋x2＝5而a＝2，故而x2＝(5－3)/2＝2，由此得2x²＋5x＋m＝2x²＋5x＋6＝2(x＋1)(x＋3)