若关于x的方程x^2-x+a(a-1)=0有两个不相等的正实数根 则a的取值范围是.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:54:55
若关于x的方程x^2-x+a(a-1)=0有两个不相等的正实数根 则a的取值范围是.

若关于x的方程x^2-x+a(a-1)=0有两个不相等的正实数根 则a的取值范围是.
若关于x的方程x^2-x+a(a-1)=0有两个不相等的正实数根 则a的取值范围是.

若关于x的方程x^2-x+a(a-1)=0有两个不相等的正实数根 则a的取值范围是.
先化为:|x2-1|=(x-a)2
当x2-1>0 即x<-1或x>1时
x2-1=x2-2ax+a2
即2ax=a2-1 这是一个关于x的一元一次方程 仅有一解 不合题意.
当x2-1≤0 即-1≤x≤1时
化为:√1-x2=x-a
设y=√1-x2 得到一个半圆的方程
你画个图 就知道a的范围是(-根号2,-1】

△>0 a(a-1)>0 联立求解

1-4a^2+4a>0
4a^2-4a-1<0
(1-√2)/2

设f(x)=x^2-x+a(a-1)
由题意:△=(-1)^2-4a(a-1)>0①
且满足f(0)=a(a-1)>0②
由①解得(1-√2)/2由②解得a>1或a<0④
取③④的交集,a的取值范围为((1-√2)/2,0)∪(1,(1+√2)/2)