三角函数题 先在此谢过已知集合P={x|x^2-(3/4)πx+π^2/8≤0}(1),若函数f(x)=4sin^2(π/4+x)-2√3cos2x+t(x∈P)的最小值为3 求实数t的值(2),在(1)的条件下 若不等式f(x)-2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 02:22:21
三角函数题 先在此谢过已知集合P={x|x^2-(3/4)πx+π^2/8≤0}(1),若函数f(x)=4sin^2(π/4+x)-2√3cos2x+t(x∈P)的最小值为3 求实数t的值(2),在(1)的条件下 若不等式f(x)-2

三角函数题 先在此谢过已知集合P={x|x^2-(3/4)πx+π^2/8≤0}(1),若函数f(x)=4sin^2(π/4+x)-2√3cos2x+t(x∈P)的最小值为3 求实数t的值(2),在(1)的条件下 若不等式f(x)-2
三角函数题 先在此谢过
已知集合P={x|x^2-(3/4)πx+π^2/8≤0}
(1),若函数f(x)=4sin^2(π/4+x)-2√3cos2x+t(x∈P)的最小值为3 求实数t的值
(2),在(1)的条件下 若不等式f(x)-2

三角函数题 先在此谢过已知集合P={x|x^2-(3/4)πx+π^2/8≤0}(1),若函数f(x)=4sin^2(π/4+x)-2√3cos2x+t(x∈P)的最小值为3 求实数t的值(2),在(1)的条件下 若不等式f(x)-2
P={x|(x-π/4)(x-π/2)≤0}={x|π/4≤x≤π/2}
(1)f(x)=2[1-cos2(π/4+x)]-2√3cos2x+t
=2-2cos(π/2+2x)-2√3cos2x+t
=2sin2x-2√3cos2x+2+t
=4(1/2*sin2x-√3/2*cos2x)+2+t
=4sin(2x-π/3)+2+t
当π/4≤x≤π/2时,π/6≤2x-π/3≤2π/3
那么1/2≤sin(2x-π/3)≤1
所以f(x)min=4×(1/2)+2+t=4+t=3,所以t=-1
(2)f(x)=4sin(2x-π/3)+1,3≤f(x)≤5
那么f(x)-2∈[1,3],即f(x)-2的最大值为3;
f(x)+2∈[5,7],即f(x)+2的最小值为5
而f(x)-2

T=5