作业帮已知向量m=(a+c,b),向量n=(a-c,b-a),其中A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边求角C的大小.急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:39:06
已知向量m=(a+c,b),向量n=(a-c,b-a),其中A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边求角C的大小.急
已知向量m=(a+c,b),向量n=(a-c,b-a),其中A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边
求角C的大小.急
已知向量m=(a+c,b),向量n=(a-c,b-a),其中A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边求角C的大小.急
P×Q=0,即(a＋c)×(a－c)＋b×(b－a)=0,即a 2;－c 2;＋b又A=180°-B-C=180°-60°-B=120°-B,0°＜B＜120°,所以0°＜
【不好意思看到题目时太晚了】
答案：1）∠C=60° ，2）∠A=45°
储备知识：
1）向量的坐标表示：
若向量m记作向量m=（x，y），设点M（x，y）O（0，0）
则向量OM=向量m，向量OM也称作点M的位置向量
2）向量的数量积（内积、点击）
向量OA•向量OB
=|向量OA|•|向量OB|•...
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【不好意思看到题目时太晚了】
答案：1）∠C=60° ，2）∠A=45°
储备知识：
1）向量的坐标表示：
若向量m记作向量m=（x，y），设点M（x，y）O（0，0）
则向量OM=向量m，向量OM也称作点M的位置向量
2）向量的数量积（内积、点击）
向量OA•向量OB
=|向量OA|•|向量OB|•cos∠BOA
（向量的夹角是把他们的起点放在一起，而不是首尾相接判断的）
若首尾相接，则公式更改为
向量AO•向量OB
= -|向量AO|•|向量OB|•cos∠AOB
很显然，当两向量夹角为90°时，cos90°=0
即两向量数量积为0
3）余弦定理：余弦定理：三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边
则cosA=(b²+c²-a²)/2bc
或cosB=(a²+c²-b²)/2ac
或cosC=(a²+b²-c²)/2ab
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是三角形外接圆半径）
设M（a+c，b）N（a-c，b-a）
则向量OM=向量m，向量ON=向量n
因为 向量m•向量n=0
所以OM⊥ON
所以Rt△OMN中，∠MON=90°
OM²+ON²=MN²
即 [(a+c)²+b²]+[(a-c)²+(b-a)²]=[(a+c)-(a-c)]²+[b-(b-a)]²
化简得a²+b²-c²=ab
因为a，b，c分别是角ABC的对边
所以用余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
所以∠C=60°
收起