若x∈(0,π/2),则2tanx +tan(π/2 -x)的最小值是请问这道题目有没有考到 基本不等式及其应用或是均值不等式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:42:51
若x∈(0,π/2),则2tanx +tan(π/2 -x)的最小值是请问这道题目有没有考到 基本不等式及其应用或是均值不等式

若x∈(0,π/2),则2tanx +tan(π/2 -x)的最小值是请问这道题目有没有考到 基本不等式及其应用或是均值不等式
若x∈(0,π/2),则2tanx +tan(π/2 -x)的最小值是
请问这道题目有没有考到 基本不等式及其应用或是均值不等式

若x∈(0,π/2),则2tanx +tan(π/2 -x)的最小值是请问这道题目有没有考到 基本不等式及其应用或是均值不等式
本题可以使用基本不等式.
利用已知条件,tanx>0,tan(π/2-x)=cotx>0
2tanx +tan(π/2 -x)
=2tanx+cotx
≥2√[(2tanx)*cotx]
=2√2
当且仅当2tanx=cotx时等号成立
∴ 2tanx +tan(π/2 -x)的最小值是2√2

2tanx +tan(π/2 -x)=tanx