如图,在△ABC中,角C=90°,角A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F求证EF=FD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:42:07
如图,在△ABC中,角C=90°,角A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F求证EF=FD

如图,在△ABC中,角C=90°,角A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F求证EF=FD
如图,在△ABC中,角C=90°,角A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F
求证EF=FD

如图,在△ABC中,角C=90°,角A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F求证EF=FD
先从E点做高与AB相交与M点,从A点做高垂直于DE于N
接着证明△AFD面积=△AEF面积
这一步会吗?就是利用同底(AF)等高(EM=AD)
△AFD面积=FD*AN/2=△AFE面积=EF*AN/2
得到FD=EF
楼上的似乎 不是全等的条件吧 我的用面积相等的才算对吧

过E做EG⊥AB,垂足为G。
∵∠CAD=60,∠A=30
∴∠DAF=90
∵ABE为正三角形,且EG⊥AB
∴EG=√3/2*AB
∵∠A=30,∠C=90
∴AB=2/√3*AC
∴EG=AC
又∠AFD=∠GFE
∴△AFD≌△GFE
∴EF=FD