在三角形ABC中,AB=AC,D,E,分别在AC,AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求角A的度数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:18:33

在三角形ABC中,AB=AC,D,E,分别在AC,AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求角A的度数.
在三角形ABC中,AB=AC,D,E,分别在AC,AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求角A的度数.

在三角形ABC中,AB=AC,D,E,分别在AC,AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求角A的度数.
,E分别在AC,AB上
设:∠A=X,∠C=∠ABC=Y
∴X+2Y=180===>6Y=540-3X………(1)
∵DA=DE,∴∠AED=∠A=X
∵ED=EB,∴∠EBD=∠EDB=X/2===>∠CBD=Y-X/2
∵BC=BD,∴Y-X/2+2Y=180===>6Y=360+X……(2)
(1)代入(2):(540-3X)=360+X===>4X=180===>X=45º
∴∠A=45º
或
45°.
设角A为x,则角AED也为x,角EBD=x/2,设角DBC为y,则角BCD为90-y/2,所以列出二元一次方程如下:
x/2 + y = 90 - y/2；
x +（x/2 + y）+（90 - y/2）= 180；
解得 x = y = 45°

∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°．
∴∠A=2x=22.5°×2=45°．

在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB、AC的中点.三角形ABE与三角形ACD是否全等如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点在三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,AB=6,BC=7,AC=8,那么三角形ADE周长是在三角形ABC中,D,E分别是AB、AC的中点,则三角形ADE相似三角形ABC,三角形ABC与三角形ADE的相似比为在三角形abc中点d e分别是ab ac的中点,连结d、e,则三角形ade与三角形abc的面积比是? 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形在三角形abc中,ab=ac=6cm,d,e,f分别是边ab,ac,bc的中点,那么四边形adfe的周长等于_cm 在三角形ABC中,AB=AC,D.E.F分别是AB.BC.AC边上的中点,求证：四边形ADEF是菱形菱形证明在三角形abc中,ab=ab,d,e,f,分别是ab,bc,ac边上的中点求证四边形adef是菱形在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC于E,垂足是D,若三角形ABC和三角形AEC的周长分别是26cm和18cm求三角形ABC各边的长在三角形abc中,ab=ac,ab的垂直平分线de交bc于点e,垂足是d若三角形abc和三角形aec的周长分别是26厘米和18厘米,求三角形abc的各边长如图,在三角形ABC中,AB＞AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD延长线于点G如图,在三角形ABC中,AB＞AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD的延长线于点G,求证：AB=GF 在三角形abc中,ab=ac,d,e,f,分别是ac,bc,ba延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证：AD=BF 在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形在三角形abc中点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求AE、DF互相评分 ,三角形abc中,ab=ac,d在bc上,联结ad,e,f,g分别是ab,ad,dc的中点.求证.bf=eg 如图,在三角形ABC中,AB=AC.D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.求证：四边形ADEF是菱形在三角形ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC、EF平行AB,证明∠ADE=∠EFC.