已知abc都是素数x=b+c-a y=c+a-b z=a+b-c当z*z=y √x-√y=2时 abc能否构成三角形三边长

已知abc都是素数x=b+c-a y=c+a-b z=a+b-c当z*z=y √x-√y=2时 abc能否构成三角形三边长
已知abc都是素数x=b+c-a y=c+a-b z=a+b-c当z*z=y √x-√y=2时 abc能否构成三角形三边长

已知abc都是素数x=b+c-a y=c+a-b z=a+b-c当z*z=y √x-√y=2时 abc能否构成三角形三边长
由题得
z + y = 2a,又 z^2 = y,代入有
z^2 + z - 2a = 0
判别式= 1 + 8a,故由求根公式有
z=(-1+-根号下（1+8a）)/2又a,b,c为素数,z为整数,所以
根号下(1+8a)为奇数,设为2k+1=根号下(1+8a),即(2k+1)^2 = 1 + 8a,展开有
4k^2 + 4k = 8a,k(k+1) = 2a,又a为素数,所以2a的分解只可能有1*2a,2*a这两种,当1*2a时,所以2a=2(a=1,非素数,舍去)当2*a时,k=2,2a=6,a=3(符合要求）确定a=3后,代入得出z=-3或z=2；
如果z=-3:
那么y=9,√x-√y=2 ,x=(2+√y)^2=25,2b=x+z=22,b=11,c=a+b-z=17即a=3,b=11,c=17.c-b=6>3=a,所以当z=-3时,不能构成三角形.
如果z=2：
那么y=4,x=(2+2)^2=16,2b=x+z=18,b=9,非素数,舍去；
所以,不能构成三角形.

依题意得有
(a+b-c)^2=c+a-b (1)
根号(b+c-a) - 根号(c+a-b) =2 (2)
(1) 代入(2)得:
根号b+c-a-│a+b-c)│=2
整理得:
│b+c-a│=(2+│a+b-c)│)^2
设a,b,c不能构成三角形, 则有b+ca-b-c=(2+a+b-c)^2
(a-c)-b=[...

全部展开

依题意得有
(a+b-c)^2=c+a-b (1)
根号(b+c-a) - 根号(c+a-b) =2 (2)
(1) 代入(2)得:
根号b+c-a-│a+b-c)│=2
整理得:
│b+c-a│=(2+│a+b-c)│)^2
设a,b,c不能构成三角形, 则有b+ca-b-c=(2+a+b-c)^2
(a-c)-b=[2+(a-c)+b]^2
整理得:
(a-c+b)^2+3(a-c+b)+2b+4=0
因为b+c所以(a-c+b)^2+3(a-c+b)+2b+4>0
所以矛盾
即a,b,c能构成三角形

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