已知abc是三角形的三边的长度,请说明a^2+b^2-c^2-2ab是正数、负数或零

已知abc是三角形的三边的长度,请说明a^2+b^2-c^2-2ab是正数、负数或零
已知abc是三角形的三边的长度,请说明a^2+b^2-c^2-2ab是正数、负数或零

已知abc是三角形的三边的长度,请说明a^2+b^2-c^2-2ab是正数、负数或零
a^2+b^2-c^2-2ab
=(a²-2ab+b²)-c²
=(a-b)²-c²
=(a-b+c)(a-b-c)＜0
∴a^2+b^2-c^2-2ab是负数

a^2+b^2-c^2-2ab
=(a-b)^2-c^2
=(a-b+c)(a-b-c)
因为a,b,c是三角形的三边
所以a+c>b
a+c-b>0
aa-b-c<0
所以：（a-b+c)（a-b-c)<0
所以a^2+b^2-c^2-2ab是负数