作业帮已知函数f（x）=a的x次方-1/a的x次方+1（a大于1）1,判断函数奇偶性2,求该函数值域3,证明f（x)在R上是增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:51:04
已知函数f（x）=a的x次方-1/a的x次方+1（a大于1）1,判断函数奇偶性2,求该函数值域3,证明f（x)在R上是增函数
已知函数f（x）=a的x次方-1/a的x次方+1（a大于1）
1,判断函数奇偶性
2,求该函数值域
3,证明f（x)在R上是增函数
已知函数f（x）=a的x次方-1/a的x次方+1（a大于1）1,判断函数奇偶性2,求该函数值域3,证明f（x)在R上是增函数
1、定义域(-∞,+∞)
只需保证分母不为零即可,而a的x次方恒大于零,于是可解得上面的答案
2、值域(-1,1)
将f(x)变形为f(x)=1-2/(a的x次方+1),这里(a的x次方+1)的值域是(1,+∞),所以[1/(a的x次方+1)]的值域是(0,1),则[-2/(a的x次方+1)]的值域是(-2,0),
于是f(x)值域(-1,1)
3、奇函数
f(-x)=(a的-x次方减1)/(a的-x次方+1)
将a的-x次方写成1/a的x次方,通分,化简后得f(-x)=-(a的x次方减1)/(a的x次方+1) =-f(x)
4、单调递增函数
如果是大题,要严格按照定义推理,就是设x1＞x2,推出f(x1)＞f(x2)
如果是小题,或不要求证明,可以这样判断,很简单的办法.a的x次方↗,则[1/(a的x次方+1)]↘,于是[-2/(a的x次方+1)]↗,所以f(x)=1-2/(a的x次方+1)也是单调递增函数
1)f(-x)=a^-x -1/a^-x =-a^x+1/a=-f(x)所以为奇函数
2)观察图像得值域为R
3）令x1＞x2，且x1、x2包含于R
则f(x1)-f(x2)
=a^x1-1/a^x1-a^x2+1/a^x2
=(a^x1-a^x2)+（1/a^x2-1/a^x1)＞0
得证。