已知函数f(x)=x-sin2x,x∈[0,π/2],过点P(0,m)作曲线y=f(x)的切线斜率恒大于0则m的取值范围为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 02:54:38
已知函数f(x)=x-sin2x,x∈[0,π/2],过点P(0,m)作曲线y=f(x)的切线斜率恒大于0则m的取值范围为

已知函数f(x)=x-sin2x,x∈[0,π/2],过点P(0,m)作曲线y=f(x)的切线斜率恒大于0则m的取值范围为
已知函数f(x)=x-sin2x,x∈[0,π/2],过点P(0,m)作曲线y=f(x)的切线斜率恒大于0
则m的取值范围为

已知函数f(x)=x-sin2x,x∈[0,π/2],过点P(0,m)作曲线y=f(x)的切线斜率恒大于0则m的取值范围为
f(x)=x-sin2x
f'(x)=1-2cos2x
x∈[0,π/2]
f'(x)∈[-1,3],
当f'(x)=3时,f'(x)过点(π/2,π/2)
直线方程为:y-π/2=3(x-π/2),又过点P(0,m)
代入得0-π/2=3(m-π/2),解得m=π/3
当f'(x)=0时,f'(x)过点(π/6,π/6-√3/2)
直线方程为:y-π/6+√3/2=0,又过点P(0,m)
m=π/6-√3/2
因此m的范围是(π/6-√3/2,π/3]
注意左开右闭.