已知函数f(x)=x^2-ax,g(x)=lnx(I)设h(x)=f(x)+g(x)有两个极值点x1,x2,且x1∈(1/2),试比较h(x1)-h(x2)与3/4-ln2的大小 （II）设r(x)=f(x)+g((1+ax)/2),对于任意a∈(1,2),总存在x0∈[1/2,1],使不等式r(x0)>k(1-a^2)成立,求k的范

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:22:12
已知函数f(x)=x^2-ax,g(x)=lnx(I)设h(x)=f(x)+g(x)有两个极值点x1,x2,且x1∈(1/2),试比较h(x1)-h(x2)与3/4-ln2的大小 （II）设r(x)=f(x)+g((1+ax)/2),对于任意a∈(1,2),总存在x0∈[1/2,1],使不等式r(x0)>k(1-a^2)成立,求k的范

已知函数f(x)=x^2-ax,g(x)=lnx(I)设h(x)=f(x)+g(x)有两个极值点x1,x2,且x1∈(1/2),试比较h(x1)-h(x2)与3/4-ln2的大小 （II）设r(x)=f(x)+g((1+ax)/2),对于任意a∈(1,2),总存在x0∈[1/2,1],使不等式r(x0)>k(1-a^2)成立,求k的范
已知函数f(x)=x^2-ax,g(x)=lnx
(I)设h(x)=f(x)+g(x)有两个极值点x1,x2,且x1∈(1/2),试比较h(x1)-h(x2)与3/4-ln2的大小
（II）设r(x)=f(x)+g((1+ax)/2),对于任意a∈(1,2),总存在x0∈[1/2,1],使不等式r(x0)>k(1-a^2)成立,求k的范围

已知函数f(x)=x^2-ax,g(x)=lnx(I)设h(x)=f(x)+g(x)有两个极值点x1,x2,且x1∈(1/2),试比较h(x1)-h(x2)与3/4-ln2的大小 （II）设r(x)=f(x)+g((1+ax)/2),对于任意a∈(1,2),总存在x0∈[1/2,1],使不等式r(x0)>k(1-a^2)成立,求k的范
2
∵r（x）=f（x）+g（（1+ax）/ 2 ）
∴r′(x)＝ a/(1+ax) +2x−a=2ax(x−(a^2−2)/2a ) 1+ax
(a^2−2)/2a ＝a/2 –1/a≤2/2-1/2＝1/2
∴r（x）在[ 1/2 ,+∞）上为增函数
∴r（x0）max=r（1）=1-a+ln[(1+a)/2]
所以1-a+ln[(1+a)/2]＞k（1-a^2）
设∅（a）=1-a+ ln[(1+a)/2]+k（a^2-1）,a∈（1,2）,∅（1）=1
有∅（a）＞0在a∈（1,2）恒成立,
∵∅′（x）= [a/(1+a)]（2ka-1+2k）．
k=0时,∵∅′(x)＝ −a/(1+a),∴∅（a）在a∈（1,2）递减,此时∅（a）＜∅（1）=0不符合；
k＜0时,∵∅′(x)＝ [2ka/(1+a)](a−1/2k +1),∅（a）在a∈（1,2）递减,此时∅（a）＜∅（1）=0不符合；
k＞0时,∵∅′(a)＝[2ka/(1+a)](a−1/2k +1),若 1/2k −1≥1,则∅（a）在区间（1,min{2,1/2k −1}）上递减,此时∅（a）＜∅（1）=0不符合；
综上得 k＞0 且1/2k −1≤1 ,解得k≥1/ 4 ,即实数k的取值范围为[ 1/4,+∞）．

第(1)问的x€(?)

已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=log2(x^2-x),g(x)=log2(ax-a).求的f(x)定义域 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=x^2-ax,g(x)=lnx.设h(x)=f(x)+g(x)有两极值点x1,x2,且0 已知函数f(x)=x^2+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=x^2+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=2x^2+ax,g(x)=lnx,F(x)=f(x)+g(x),若F(x)在x=1时取得最小值,求F(x)的极大值. 已知函数f(x)=x3次方+ax平方+x+2,若a=-1,令函数g(x)=2x-f(x),求函数...已知函数f(x)=x3次方+ax平方+x+2,若a=-1,令函数g(x)=2x-f(x),求函数g(x)在[-1,2]上的极大值、极小值. 已知函数f(x)=x^2+2ax(x∈[-5,5]),求函数f(x)的最小值g(a),并求g(a)最大值. 已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X),f(5)=30,f'（x）=g'(x),求abcd的值 1.已知函数f(x)=-x平方+2ax+1-a在区间【0,1】上有最大值2,求实数a的值2.已知函数f(x)=2-x平方,函数g(x）=x,定义函数F(X）如下：当f(x)>=g(x）时,F(X)=g(x),当f(x) 已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+x+b若函数g(x)=e^(-ax)*f'(x),求函数g(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)当a=2时,使g^2(x)f(x)=4x成立的x的集合 已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a属于R且a不等于0.(1)若函数f(x)与g(x)的图 已知函数f(x)=ax^2+ax和已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a属于R且a不等于0.(1)若函数f(x)与g(x)的图已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x- 已知函数f（x）=lnx,g（x）=1/2ax^2+2x,a≠0...