已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有等根,则f(x)的解析式是?怎么从ax^2-2ax=x 变为(-2a-1)^2=0 这里理解不了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:23:09
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有等根,则f(x)的解析式是?怎么从ax^2-2ax=x 变为(-2a-1)^2=0 这里理解不了

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有等根,则f(x)的解析式是?怎么从ax^2-2ax=x 变为(-2a-1)^2=0 这里理解不了
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有等根,则f(x)的解析式是?
怎么从ax^2-2ax=x 变为(-2a-1)^2=0 这里理解不了

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有等根,则f(x)的解析式是?怎么从ax^2-2ax=x 变为(-2a-1)^2=0 这里理解不了
因为f(1-x)=f(1+x),
所以a(1-x)^2+b(1-x)=a(1+x)^2+b(1+x)
-2ax-bx=2ax+bx
4ax=-2bx
b=-2a
又因为f(x)=x有等根
ax^2-2ax=x
ax^2-2ax-x=0
如果二次方程有等根,那么b^2-4ac=0
所以(-2a-1)^2=0
a=-1/2
b=1
所以f(x)=-x^2/2+1