已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:55:54

已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围.
已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围.

已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围.
不妨设t∈[-2,2],且f(t)=0.
则t²+at+3-a=0.
a(1-t)=t²+3
=(1-t)²-2(1-t)+4.
显然,t≠1.
∴a+2=(1-t)+[4/(1-t)]
分类讨论
【1】当-2≤t＜1时,0＜1-t≤3.
由“对勾函数单调性”可知：
(1-t)+[4/(1-t)]≥4.等号仅当t=-1时取得.
∴a+2≥4.
a≥2.
【2】当1＜t≤2时,0＜t-1≤1.
由“对勾函数单调性”可知
(t-1)+[4/(t-1)]≥5.等号仅当t=2时取得.
∴-(2+a)=(t-1)+[4/(t-1)]≥5.
∴a≤-7.
综上可知：a∈(-∞,-7]∪[2,+∞).

首先取出完全平方(x-a/2)^2，f(x)=(x-a/2)^2+3-a-a^2/4。因此3-a-a^2/4≤0。乘以-4，a^2+4a-12≤0，即-6≤a≤2。

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