如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD 如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,AE与BC交于E点,CF与AD交于FA点 求证：AE＝CF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:33:47
如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD 如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,AE与BC交于E点,CF与AD交于FA点 求证：AE＝CF

如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD 如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,AE与BC交于E点,CF与AD交于FA点 求证：AE＝CF
如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD
   如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,AE与BC交于E点,CF与AD交于FA点   求证：AE＝CF

如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD 如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,AE与BC交于E点,CF与AD交于FA点 求证：AE＝CF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∠B=∠D
∠BAD=∠DCB
又∵AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线
∴∠BAE=1/2∠BAD
∠DCF=1/2∠DCB
∴∠BAE= ∠DCF
∴△BAE≌△DCF
∴AE=CF

∠BAD=∠BCD,由题知∠BAE=∠EAD=BCF,又AD平行BC,∠DFC=∠BCF由上推出∠DFC=∠EAD可知AE平行CF，又AF平行EC，可知AFCE为平行四边形

因为四边形ABCD是平行四边形
故∠BAE=∠CDF, AB=CD, ∠B=∠D, 角边角
三角形ABE与三角形CDF全等

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC
所以角DAE=角AEB
因为四边形ABCD是平行四边形，所以角BAD=角BCD
又因为AE，CF分别平分角
所以角FCB=角DAE
所以角AEB=角FCB
所以AE平行于FC
又因为AF平行于EC
所以四边形AECF为平行四边形
所以AE=CF...

全部展开

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC
所以角DAE=角AEB
因为四边形ABCD是平行四边形，所以角BAD=角BCD
又因为AE，CF分别平分角
所以角FCB=角DAE
所以角AEB=角FCB
所以AE平行于FC
又因为AF平行于EC
所以四边形AECF为平行四边形
所以AE=CF

收起

因为平行四边形所以∠B=∠D, AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC。
因为AE,CF是∠BAD∠BCD平分线所以∠BAE=∠EAC=∠DCF=∠FCB。
角角边证△ABE和△CDF全等。所以AE=CF

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝DC,∠B＝∠D
∵AE平分∠BAD,FC平分∠BCD
∴△ABE≌△CDF
∴AE＝CF

∵平行四边形ABCD
∴AB=DC,AD∥BC,∠B=∠D
又AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线
∠BAE=∠DAE,∠BCF=∠DCF
∴∠BAE=∠BEA,∠DCF=∠DFC
∴△ABE全等△CDF
∴AE=FC

用全等啊，平行四边形对角相等，对边相等，再找平分角相等，全等，AE＝CF

如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,点E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF四边形ABCD是平行四边形 如图,已知□ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形. 1.如图,平行四边形ABCD,AE,CF分别平分角BAD,角BCD,求证：四边形AECF是平行四边形. 如图在平行四边形ABCD求证四边形AECF是平行四边形 如图,四边形ABCD是平行四边形,BE＝DF,M、N是AE、CF的中点,说明四边形MENF是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AE=CF,求证：四边形EBFD为平行四边形 如图,四边形ABCD是平行四边形,延长CD到点E,使DE=CD,连接BD,AE,求证:四边形ABDE是平行四边形. 如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F 两点在对角线BD上,且BE=DF 连接AE,EC,CF,FA 求证:四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,E是DC中点,AE=BE,求证：四边形是矩形 如图,AE=GE,CE=DE,C是BG的中点,求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,四边形ABED与四边形ABCE均为平行四边形,且AE=BE,四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么?图发不起啊 如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证：四边形ABCD是平行四边形； 如图,四边形ABCD对角线AC、BD交于O,OE=OF,OA+AE=CO+CF,求证：四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB＝EB 求证,四边形ABCD是平行四边形 如图在四边形ABCD中AB平行CD AE平分角BAD于点E且AB=EB求证：四边形ABCD是平行四边形 如图,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥EC,BE⊥DE,求证:四边形是矩形.