a,b∈R a>b 用作差法证明 a3>b3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 17:31:41
a,b∈R a>b 用作差法证明 a3>b3

a,b∈R a>b 用作差法证明 a3>b3
a,b∈R a>b 用作差法证明 a3>b3

a,b∈R a>b 用作差法证明 a3>b3
因为a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)=(a-b)[(a+b/2)²-b²/4+b²]=(a-b)[(a+b/2)²+3b²/4]
∵a>b
∴a-b>0
显然[(a+b/2)²+3b²/4]>0
∴a³-b³>0
∴a³>b³