求关于圆的四边形的最小面积已知P是直线3x+4y+8=0上的懂点,PA,PB是圆 x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/25 00:08:22
求关于圆的四边形的最小面积已知P是直线3x+4y+8=0上的懂点,PA,PB是圆 x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为?

求关于圆的四边形的最小面积已知P是直线3x+4y+8=0上的懂点,PA,PB是圆 x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为?
求关于圆的四边形的最小面积
已知P是直线3x+4y+8=0上的懂点,PA,PB是圆 x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为?

求关于圆的四边形的最小面积已知P是直线3x+4y+8=0上的懂点,PA,PB是圆 x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为?
∵圆的方程为x^2+y^2-2x-2y+1=0,
∴x^2-2x+1+y^2-2y+1=1,
∴(x-1)^2+(y-1)^2=1^2,
∴圆心为C(1,1),半径为1,
∵P是直线3x+4y+8=0动点,
PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,
∴PA⊥CA,PB⊥CB,
设PC的长度为a,
∴PA=PB=√(PC^2-AC^2)=√(a^2-1),
显然根据切线长定理可知PA=PB,又AC=BC,PC=PC,
∴△PAC≌△PBC,
而S△PAC=PA*AC/2,
S四边形PACB=2*S△PAC=PA*AC=√(a^2-1)*1=√(a^2-1),
即四边形PACB的面积取决于线段PC的长度,
所以要使四边形PACB的面积最小,
只要让PC取到最小值即可,
而直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最小,
即CP⊥直线3x+4y+8=0时,PC取到最小值,
而CP⊥直线3x+4y+8=0时PC=|3*1+4*1+8|/√(3^2+4^2)=15/5=3,(代入点到直线的距离公式)
即a=3,
S四边形PACBmin=√(a^2-1)=√(3^2-1)=√8=2√2.

求关于圆的四边形的最小面积已知P是直线3x+4y+8=0上的懂点,PA,PB是圆 x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为? 已知p是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线,c是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是?(我知道当CP垂直于已知直线式,四边形PACB的面积最小,但是我不知道怎么求……) 已知p是直线x+y+2=0上的动点,PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的切线,A,B是切点,C是圆心1.求四边形PACB面积的最小值2.当四边形PACB面积最小时,求切线PA,PB方程---------------我算的结果,1:P(-1,-1)时,S最小=根号32 关于解析几何的一道数学题1.已知四边形ABCD的四个顶点为A(4,5),B(1,1),C(5,3),D(8,7),直线l经过点P(-1,-2)且平分四边形ABCD的面积,求直线l的方程 答案是y=12/11x-10/11, 已知圆C与y轴相切且被X轴截得的弦长为2根号3,又圆心在直线x-2y=0上且圆心C在第一象限1.求圆C的方程2.P(x,y)是直线kx+y+5=0上一动点,PA,PB是圆C的两条切线,A.B是切点,若四边形PACB的最小面积是8, 请问什么情况下三角形的周长最小已知抛物线y=(1/4)x^2-1与y=(-3/2)x相交于A、 B两点,A(-4,3),B(2,0),设直线AB上的D点的横坐标为(-1),P(m,n)是抛物线上动点,当三角形PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积. 已知直线l过P(3,2)与xy过半轴,交于AB两点,求三角形面积最小的直线方程急, 如图!已知F(0,1),直线L;y=-2,圆C;X^2+(y-3)^2=11,若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹方程E,2,过轨迹E上一点P作圆C的切线,切点为A,B,要使四边形PACB的面积S最小,求点P的坐标及S 已知圆M方程为x²+y²-4y+3=0,直线L方程为x-2y=0,点P在直线L上,过点P作圆M切线PA,PB切点A,B问:1)当点P的坐标为(2,1)是,求直线AB的方程2)求四边形PAMB面积的最小值3)求证:经过A,P,M三点的 已知点p为直线x+y+3=0上任意一点,过点p作圆o x^2+y^2=1两切线.求四边形PAOB面积的最小值. 已知P是直线3x+4y+8=0的动点,PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是两个切点,C是圆心,求四边形PACB的面积的最小值,并求此时点P的坐标. 已知圆M:x^2+y^2-4x-8y+m=0与x轴相切.若点P是直线3x+4y+8=0上的动点,过点P作直线PA、PB与圆M相切,A、B为切点.求四边形PAMB面积的最小值. 已知直线过点P(-2,3),且与两坐标轴围城的三角形面积是4,求直线方程 已知任意四边形ABCD,三角形AOD和BOC的面积为4和64,求四边形的最小面积 高中关于圆的数学简答题已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上,1、求圆M的方程.2、设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB面积的最小值 若P在直线2x+3y+10=0上直线PA,PB分别切圆x^2+y^2=4于AB两点,则四边形PAOB的面积最小为___ 已知P(x,y)是圆C:x^2+(y-4)^2=1外一点,过P作圆C的切线,切点为A,B,记:四边形PACB面积为f(P)求:(2)当P(x,y)在直线3x+4y-6=0上运动时,求f(P)的最小值(3)当P在圆(x+4)^2+(y-1)^2=4上运动时,指 已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA、PB是圆C:x²+y²-2y=0的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积为2,则K的值为多少