在三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,E在AB上,BM⊥CE交AC于M,且AE:AB=999:2991,求AM:MC

在三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,E在AB上,BM⊥CE交AC于M,且AE:AB=999:2991,求AM:MC
在三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,E在AB上,BM⊥CE交AC于M,且AE:AB=999:2991,求AM:MC

在三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,E在AB上,BM⊥CE交AC于M,且AE:AB=999:2991,求AM:MC
如图1,以AC为对角线补出正方形ABCD,延长BM交AD于F.
∵∠EBC=90°,BM⊥CE,
∴∠1=∠2.又AB=BC,∠BAF=∠CBE=90°,
∴△BAF≌△CBE.∴AF=BE.
∵AF∥BC,
故 AM∶MC=1992∶2991.

过点A作AD平行BC与BM的延长线交于点D
所以角DAM=角ACB
角D=角MBC
所以三角形DAM和三角形BCM相似（AA)
所以AD/BC=AM/MC
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=BC
角BAC=角MBC+角ABM=90度
角ACB=角BAC=45度
所以角BAD=角BAC+角DAM=90度
因为B...

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过点A作AD平行BC与BM的延长线交于点D
所以角DAM=角ACB
角D=角MBC
所以三角形DAM和三角形BCM相似（AA)
所以AD/BC=AM/MC
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=BC
角BAC=角MBC+角ABM=90度
角ACB=角BAC=45度
所以角BAD=角BAC+角DAM=90度
因为BM垂直CE于F（点F是自己设的）
所以角BFC=90度
因为角BFC+角MBC+角BCE=180度
所以角MBC+角BCE=角ABD+角MBC=90度
所以角ABM=角BCE
角BAD=角CBE=90度
AB=BC
所以三角形ABD和三角形BCE全等（ASA)
所以AD=BE
因为AE:AB=999:2991
所以：BE:AB=1992:2991
所以：AM:MC=1992:2991

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